Com fer un poliedre amb paper. Poliedres de paper - esquemes

2024 Autora: Sierra Becker | [email protected]. Última modificació: 2024-02-26 04:36

Les manualitats de paper no són només postals i aplicacions diverses fetes en forma de productes plans. Els models volumètrics de figures són molt originals (foto 1). Per exemple, podeu construir un poliedre amb paper. Vegem algunes maneres de fer-ho mitjançant diagrames i fotos.

Història de les figures

La ciència matemàtica antiga té les seves arrels en un passat llunyà, durant la prosperitat de l'antiga Roma i Grècia. Aleshores era costum associar aspectes tècnics amb filosòfics. Per tant, segons els ensenyaments de Plató (un dels antics pensadors grecs), cadascun dels poliedres, format per un nombre determinat de plans idèntics, simbolitza un element. Les figures dels triangles -octaedre, icosaedre i tetraedre- s'associen a l'aire, l'aigua i el foc, respectivament, i es poden transformar entre si a causa del mateix tipus de cares, cadascuna de les quals té tres vèrtexs. La terra està simbolitzada per un hexaedre de quadrats. I el dodecaedre, gràcies a les especials cares pentagonals, fa una funció decorativa i és el prototip d'harmonia i pau.

També se sap que un dels matemàtics grecs, Euclides, va demostrar en la seva doctrina dels "Inicis" la singularitat dels esmentats sòlids platònics i la seva propietat d'"encaixar" a l'esfera (foto 2). El poliedre que es mostra a partir de paper es fa plegant vint triangles isòsceles tancats entre si. El diagrama mostra clarament un patró per fer una figura. Fem una ullada més de prop a totes les etapes de la creació d'un icosaedre.

Fent un vint edre

L'icosaedre consta de triangles isòsceles de la mateixa mida. Es pot plegar fàcilment mitjançant el desplegament que es mostra a la figura 2. Agafeu un paper rectangular. Dibuixa-hi vint triangles de la mateixa mida i forma, col·locant-los en quatre files. En aquest cas, cada cara d'una serà simultàniament un costat de l' altra. Utilitzeu la plantilla resultant per fer un espai en blanc. Diferirà de l'escaneig base per la presència de marges per enganxar al llarg de totes les línies externes. Després de tallar un blanc del paper, doblegueu-lo al llarg de les línies. Formant un poliedre a partir de paper, tanqueu les files extremes entre si. En aquest cas, els vèrtexs dels triangles es connectaran a un punt.

Poliedres regulars

Totes les figures es diferencien entre si per un nombre diferent de cares i la seva forma. A més, alguns models es poden construir a partir d'una sola làmina (com es descriu a l'exemple de fer un icosaedre), d' altres només es poden muntar a partir de diversos mòduls. Els poliedres regulars es consideren clàssics. Estan fets de paper, adherint-sela principal regla de simetria és la presència de cares completament idèntiques a la plantilla. Hi ha cinc tipus principals d'aquestes figures. La taula conté informació sobre els seus noms, nombre i formes de les cares:

Nom	Nombre de cares	Forma de cada cara
tetraedre	4	triangle
hexaedre	6	quadrat
octaedre	8	triangle
dodecaedre	12	pentàgon
icosaedre	20	triangle

Varietat de formes

A partir dels cinc tipus donats, utilitzant habilitat i imaginació, els artesans poden dissenyar fàcilment molts models de paper diferents. Un poliedre pot ser completament diferent de les cinc figures descrites anteriorment, formant-se simultàniament a partir de cares de diferents formes, per exemple, de quadrats i triangles. Així s'obtenen els sòlids d'Arquimedes. I si us s alteu una o més cares, obteniu una figura oberta, vista tant des de fora com des de dins. Per a la fabricació de models tridimensionals, s'utilitzen patrons especials, tallats en paper força dens i ben format. També fan poliedres especials amb paper. Els esquemes d'aquests productes ofereixenla presència de mòduls addicionals que sobresurten. Vegem maneres de construir una figura molt bonica utilitzant el dodecaedre com a exemple (foto 3).

Com fer un poliedre amb dotze vèrtexs amb paper: la primera manera

Aquesta figura també s'anomena dodecaedre estelat. Cadascun dels seus vèrtexs és un pentàgon regular a la seva base. Per tant, aquests poliedres de paper es fan de dues maneres. Els esquemes de fabricació seran lleugerament diferents entre si. En el primer cas, es tracta d'una sola peça (foto 4), com a resultat de la qual el producte acabat s'enrotlla. A més de les cares principals, el dibuix conté peces de connexió per enganxar, gràcies a les quals la figura es tanca en un únic tot. Per fer un poliedre de la segona manera, heu de fer diverses plantilles per separat. Considerem el procés de treball amb més detall.

Com fer un poliedre de paper: la segona manera

Feu dues plantilles principals (Imatge 5):

- Primer. Dibuixa un cercle al full i divideix-lo en dues parts. Un serà la base del patró, esborreu el segon arc immediatament per comoditat. Divideix la peça en cinc parts iguals i limita tots els radis amb segments transversals. El resultat són cinc triangles isòsceles idèntics units entre si. Dibuixa al costat del segment mitjà exactament el mateix semicercle, només a la imatge mirall. La part resultant, quan es plega, sembla dos cons. Feu plantilles semblants en un total de sis peces. Per enganxar-loss'utilitza la segona part, que es col·locarà dins.

- Segon. Aquest patró és una estrella de cinc puntes. Realitzeu els mateixos dotze espais en blanc. Formant un poliedre, cadascuna de les estrelles amb els extrems doblegats cap amunt es col·loca dins de les parts en forma de con i s'enganxa a les vores.

El muntatge complet de la figura s'obté connectant blocs dobles amb trossos de paper addicionals, girant-los cap a dins. Modelant productes, és bastant problemàtic fer-los diferents de mida. Els models fets de poliedres de paper no són tan fàcils d'ampliar. Per fer-ho, no n'hi ha prou amb tenir en compte totes les fronteres exteriors. Cal escalar cadascuna de les cares per separat. Aquesta és l'única manera d'aconseguir una còpia ampliada del model original. Amb el segon mètode de fabricació d'un poliedre, és molt més fàcil fer-ho, ja que n'hi haurà prou amb augmentar els espais en blanc inicials, sobre els quals ja s'està realitzant el nombre necessari de peces individuals.